Física del sonido - parte I

Desde mi exilio en Madrid aprovecho para comentar un tema que últimamente he comentado unas cuantas veces, y es hasta que punto la música y el sonido es física y a partir de donde lo decisivo es el oído (teniendo en cuenta que el oído también se puede separar en una parte puramente fisiológica y otra de entendimiento por parte del cerebro)
En esta parte voy a centrarme únicamente en la parte física, dejando el resto para otro día.
Para empezar el sonido es una onda, y por tanto tiene una frecuencia y una amplitud. La frecuencia determinará la nota (a mayor frecuencia más aguda) y la amplitud el volumen del sonido.

Pasemos ahora al núcleo del tema, ¿porque ciertos pares de notas suenan bien a la vez y porque otros no? Es más, porque la escala diatónica tiene siete notas y porque la distancia entre las notas se establece de esta manera? Que ocurriría si tomamos el intervalo de semitono un poco menor y volvemos a construir la escala usando este semitono?

Para analizar todo esto empezamos por ver que ocurre cuando superponemos las ondas generadas por dos notas. Si las frecuencias de las dos notas guardan una relación simple (por ejemplo una es el doble de la otra, o tres medios como en el ejemplo de la imagen) la onda resultante sigue siendo una onda armónica y suena agradable al oído

Sin embargo si la relación entre las frecuencias es algo más complicada la onda resultante es mucho más compleja y deja de sonar bien. En el ejemplo la relación es 31/16 (ligeramente inferior a una octava)

De esta forma podríamos pensar que tenemos solucionado el problema de la disonancia, si la composición de dos ondas sigue siendo una onda relativamente simple sonará bien. Si superponemos dos sonidos y vamos variando la frecuencia de uno de ellos obtenemos:

Vemos que hay picos claros para ciertas relaciones de frecuencias:
1:1 - unísono
1:2 - octava
2:3 - quinta
3:5 - sexta mayor
3:4 - cuarta
5:6 - tercera menor
4:5 - tercera mayor

Sin embargo estas equivalencias no son exactas, si situamos la tercera menor en 5:6 y la tercera mayor en 4:5 quedaría definido el intervalo de semitono, pero sin embargo 12 veces ese intervalo no completaría la octava.
Otra forma de obtener las doce notas, sería ir pasando de una a otra en intervalos de quintas. De esta forma si empezamos en Do tendríamos:
Do - Sol - Re - La - Mi - Si - Fa# - Do# - Sol# - Re# - La# - Mi# - Si# = Do

Sin embargo si calculamos la relación de este último Do respecto al primero vemos que será (2:3)^12 = 1:129.74 mientras que si vamos subiendo de octava en octava duplicando la frecuencia la relación debería ser (1:2)^7 = 1:128.
En los tiempos en los que la afinación se tomaba subiendo y bajando el ciclo de quintas, pero manteniendo las octavas justas, este desajuste provocaba que la quinta entre Fa# y Do# fuera menor de lo que debía, conociéndose esta como la quinta del lobo.

Para resolver estos problemas se decidió dividir la octava en doce partes iguales, siendo estos los semitonos. De esta forma se evitaba el problema de perder la afinación al ir subiendo el ciclo de quintas, y también la desafinación al modular. Sin este convenio habría melodías que sonarían mejor en unas tonalidades que en otras. La pega a esta elección es que las notas ya no están en los máximos de consonancia.

Si volvéis a echar un ojo a la gráfica de consonancia veréis que la séptima está en un valle, debería sonar horrible y sin embargo se usa muchísimo en la música y con buenos resultados. Dejo abierta la pregunta para la segunda parte, el oído también interviene mucho a la hora de decidir que intervalos suenan disonantes y cuales no.

Hasta la próxima